عامل
\left(2x-5\right)\left(x+6\right)
ارزیابی
\left(2x-5\right)\left(x+6\right)
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60
با گروهبندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید بهصورت 2x^{2}+ax+bx-30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -60 است فهرست کنید.
-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-5 b=12
جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.
\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)
2x^{2}+7x-30 را بهعنوان \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right) بازنویسی کنید.
x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)
در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.
\left(2x-5\right)\left(x+6\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک 2x-5 فاکتور بگیرید.
2x^{2}+7x-30=0
چند جملهای درجه دوم را میتوان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}
7 را مجذور کنید.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}
-4 بار 2.
x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}
-8 بار -30.
x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}
49 را به 240 اضافه کنید.
x=\frac{-7±17}{2\times 2}
ریشه دوم 289 را به دست آورید.
x=\frac{-7±17}{4}
2 بار 2.
x=\frac{10}{4}
اکنون معادله x=\frac{-7±17}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 17 اضافه کنید.
x=\frac{5}{2}
کسر \frac{10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
x=-\frac{24}{4}
اکنون معادله x=\frac{-7±17}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از -7 تفریق کنید.
x=-6
-24 را بر 4 تقسیم کنید.
2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)
عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5}{2} را برای x_{1} و -6 را برای x_{2} جایگزین کنید.
2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)
همه عبارتهای فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.
2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)
با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورتهای کسر، \frac{5}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)
بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}