حل 2x^2+7x+3=2(x+3)(2x+1)

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 2 ( x + 3 ) ( 2 x + 1 )$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x+3 استفاده کنید.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+6 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

2x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

7x و -14x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

تفریق 6 را از 3 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$-1,-6 -2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-1 b=-6$$

-2x^{2}-7x-3 را به‌عنوان \left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(2x+1\right)-3\left(2x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x+1\right)\left(-x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x+1=0 و -x-3=0 را حل کنید.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x+3 استفاده کنید.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+6 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

2x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

7x و -14x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

تفریق 6 را از 3 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، -7 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{7±5}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{-4}$$

12 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{7±5}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{-4}$$

کسر \frac{2}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x+3 استفاده کنید.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+6 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

2x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

7x و -14x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}-7x=6-3$$

تفریق 3 را از 6 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$-2x^{2}-7x=3$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-7 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{4} شود. سپس مجذور \frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{2} را به \frac{49}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{7}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$