حل 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-4,1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، 6 را با b، و -8 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

معادله x=\frac{-6±10}{4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=1 x=-4$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-1 و x+4 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-1 مثبت و x+4 منفی باشد.

$$x-1>0 x+4<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x+4 مثبت و x-1 منفی باشد.

$$x+4>0 x-1<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(-4,1\right) است.

$$x\in \left(-4,1\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(-4,1\right)$$