حل 2x^2+6x-3x-9=1

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1.608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3.108495283$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

6x و -3x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

تفریق 1 را از -9 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$2x^{2}+3x-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 3 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

9 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{89} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{89} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

6x و -3x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

9 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+3x=1+9$$

1 و 9 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$2x^{2}+3x=10$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{4} شود. سپس مجذور \frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

5 را به \frac{9}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

\frac{3}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$