حل 2x^2+6x+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 6 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 بار 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

36 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -28 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

-6+2i\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{7} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

-6-2i\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+6x=-8$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=-4$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

-4 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$