حل 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، 5 را با b، و -3 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

معادله x=\frac{-5±7}{4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-\frac{1}{2} و x+3 باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{1}{2} و x+3 هر دو منفی باشند.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<-3 است.

$$x<-3$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{1}{2} و x+3 هر دو مثبت باشند.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>\frac{1}{2} است.

$$x>\frac{1}{2}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$