حل 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-8$$

$$x=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}+2x-48=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -48 است فهرست کنید.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 را به‌عنوان \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و x+8=0 را حل کنید.

$$x=6 x=-8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 4 را با b و -96 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16 را به 768 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 784 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±28}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{-4±28}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 28 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

96 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

تفریق -96 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

-96 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}+4x=96$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

96 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=48$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

48 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=49$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ساده کنید.

$$x+1=7 x+1=-7$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=6 x=-8$$