حل 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

برای x حل کنید

$$x=-62$$

$$x=60$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

7444 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

تفریق 7444 را از 4 برای به دست آوردن -7440 تفریق کنید.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-3720 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -3720 است فهرست کنید.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-60 b=62$$

x^{2}+2x-3720 را به‌عنوان \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 62 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-60 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-60=0 و x+62=0 را حل کنید.

$$x=60 x=-62$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

7444 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

تفریق 7444 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

7444 را از 4 تفریق کنید.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 4 را با b و -7440 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

16 را به 59520 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 59536 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±244}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 244 اضافه کنید.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=60$$

اکنون معادله x=\frac{-4±244}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 244 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-62$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=60 x=-62$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

4 را از 7444 تفریق کنید.

$$2x^{2}+4x=7440$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=3720$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

3720 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

ساده کنید.

$$x+1=61 x+1=-61$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=60 x=-62$$