حل 2x^2+4x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+4x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 4 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

16 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{2} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{2} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+4x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+4x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+4x=-1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{1}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

-\frac{1}{2} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

ساده کنید.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$