برای x حل کنید
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5
x=1
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
2x^{2}+3x-12+7=0
7 را به هر دو طرف اضافه کنید.
2x^{2}+3x-5=0
-12 و 7 را برای دریافت -5 اضافه کنید.
a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت 2x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
-1,10 -2,5
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.
-1+10=9 -2+5=3
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-2 b=5
جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)
2x^{2}+3x-5 را بهعنوان \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right) بازنویسی کنید.
2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)
در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.
x=1 x=-\frac{5}{2}
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x-1=0 و 2x+5=0 را حل کنید.
2x^{2}+3x-12=-7
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)
7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0
تفریق -7 از خودش برابر با 0 میشود.
2x^{2}+3x-5=0
-7 را از -12 تفریق کنید.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 3 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
3 را مجذور کنید.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
-4 بار 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}
-8 بار -5.
x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}
9 را به 40 اضافه کنید.
x=\frac{-3±7}{2\times 2}
ریشه دوم 49 را به دست آورید.
x=\frac{-3±7}{4}
2 بار 2.
x=\frac{4}{4}
اکنون معادله x=\frac{-3±7}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 7 اضافه کنید.
x=1
4 را بر 4 تقسیم کنید.
x=-\frac{10}{4}
اکنون معادله x=\frac{-3±7}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -3 تفریق کنید.
x=-\frac{5}{2}
کسر \frac{-10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
x=1 x=-\frac{5}{2}
این معادله اکنون حل شده است.
2x^{2}+3x-12=-7
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)
12 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)
تفریق -12 از خودش برابر با 0 میشود.
2x^{2}+3x=5
-12 را از -7 تفریق کنید.
\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}
تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو میکند.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{4} شود. سپس مجذور \frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}
\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}
ساده کنید.
x=1 x=-\frac{5}{2}
\frac{3}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}