حل 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

عامل

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x و 17x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+20x+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 بار 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

400 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 384 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 8\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

-20+8\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

اکنون معادله x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{6} را از -20 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

-20-8\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -5+2\sqrt{6} را برای x_{1} و -5-2\sqrt{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

3x و 17x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+20x+2$$