حل 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 28 را با b و 148 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

-8 بار 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

784 را به -1184 اضافه کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-28±20i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -28 را به 20i اضافه کنید.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

-28+20i را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-7+5i$$

اکنون معادله x=\frac{-28±20i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20i را از -28 تفریق کنید.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

-28-20i را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-7-5i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

148 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

تفریق 148 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+28x=-148$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

28 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

-148 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+14x=-74$$

14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 7 شود. سپس مجذور 7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

-74 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

عامل x^{2}+14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

ساده کنید.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$