حل 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

عامل

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

x^{2}+10x+24 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=4 b=6$$

x^{2}+10x+24 را به‌عنوان \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8 بار 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

400 را به -384 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±4}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 4 اضافه کنید.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{-20±4}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -20 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -4 را برای x_{1} و -6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$