حل 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

برای x حل کنید

$$x=-9$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x و 6x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$x^{2}+8x-5=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

تفریق 4 را از -5 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$x^{2}+8x-9=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+8x-9 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=-9$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -9 است فهرست کنید.

$$-1,9 -3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=-1 b=9$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و x+9=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x و 6x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$x^{2}+8x-5=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

تفریق 4 را از -5 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$x^{2}+8x-9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -9 است فهرست کنید.

$$-1,9 -3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=-1 b=9$$

x^{2}+8x-9 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و x+9=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-9$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x و 6x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$x^{2}+8x-5=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

تفریق 4 را از -5 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$x^{2}+8x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 را به 36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±10}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-8±10}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x و 6x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$x^{2}+8x-5=4$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+8x=4+5$$

4 و 5 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x=9$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=25$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x+4=5 x+4=-5$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-9$$