حل 2x^2+2x-8/9=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - \frac { 8 } { 9 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+2x-\frac{8}{9}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 2 را با b و -\frac{8}{9} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times 2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{64}{9}}}{2\times 2}$$

4 را به \frac{64}{9} اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{100}{9}}}{2\times 2}$$

ریشه دوم \frac{100}{9} را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±\frac{10}{3}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-2±\frac{10}{3}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±\frac{10}{3}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به \frac{10}{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{4}$$

\frac{4}{3} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±\frac{10}{3}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{10}{3} را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{\frac{16}{3}}{4}$$

-\frac{16}{3} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{4}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+2x-\frac{8}{9}=0$$

\frac{8}{9} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}+2x-\frac{8}{9}-\left(-\frac{8}{9}\right)=-\left(-\frac{8}{9}\right)$$

تفریق -\frac{8}{9} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+2x=-\left(-\frac{8}{9}\right)$$

-\frac{8}{9} را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}+2x=\frac{8}{9}$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{\frac{8}{9}}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{\frac{8}{9}}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=\frac{\frac{8}{9}}{2}$$

\frac{8}{9} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=\frac{4}{9}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{9}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{9} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{36}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{6}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{3}$$