حل 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 2 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

4 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2i اضافه کنید.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

-2+2i را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

-2-2i را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+2x=-1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{2} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$