حل 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

عامل

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

x^{2}+8x+12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$1,12 2,6 3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=2 b=6$$

x^{2}+8x+12 را به‌عنوان \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 بار 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

256 را به -192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±8}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 8 اضافه کنید.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-16±8}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -16 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و -6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$