حل 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

عامل

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

x^{2}+6x-7 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

144 را به 112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±16}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-12±16}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -12 تفریق کنید.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -7 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$