حل 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+12x=66$$

66 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

تفریق 66 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 12 را با b و -66 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

144 را به 528 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 672 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 4\sqrt{42} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{42}-3$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{42} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+12x=66$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+6x=33$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

33 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=42$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

ساده کنید.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+12x=66$$

66 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

تفریق 66 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 12 را با b و -66 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

144 را به 528 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 672 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 4\sqrt{42} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{42}-3$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{42} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+12x=66$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+6x=33$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

33 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=42$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

ساده کنید.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$