برای x حل کنید
x=-1
x=\frac{1}{2}=0.5
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
2x^{2}+11x+9-10x=10
10x را از هر دو طرف تفریق کنید.
2x^{2}+x+9=10
11x و -10x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.
2x^{2}+x+9-10=0
10 را از هر دو طرف تفریق کنید.
2x^{2}+x-1=0
تفریق 10 را از 9 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.
a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت 2x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
a=-1 b=2
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.
\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)
2x^{2}+x-1 را بهعنوان \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) بازنویسی کنید.
x\left(2x-1\right)+2x-1
از x در 2x^{2}-x فاکتور بگیرید.
\left(2x-1\right)\left(x+1\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک 2x-1 فاکتور بگیرید.
x=\frac{1}{2} x=-1
برای پیدا کردن جوابهای معادله، 2x-1=0 و x+1=0 را حل کنید.
2x^{2}+11x+9-10x=10
10x را از هر دو طرف تفریق کنید.
2x^{2}+x+9=10
11x و -10x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.
2x^{2}+x+9-10=0
10 را از هر دو طرف تفریق کنید.
2x^{2}+x-1=0
تفریق 10 را از 9 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 1 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
1 را مجذور کنید.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
-4 بار 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}
-8 بار -1.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}
1 را به 8 اضافه کنید.
x=\frac{-1±3}{2\times 2}
ریشه دوم 9 را به دست آورید.
x=\frac{-1±3}{4}
2 بار 2.
x=\frac{2}{4}
اکنون معادله x=\frac{-1±3}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 3 اضافه کنید.
x=\frac{1}{2}
کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
x=-\frac{4}{4}
اکنون معادله x=\frac{-1±3}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -1 تفریق کنید.
x=-1
-4 را بر 4 تقسیم کنید.
x=\frac{1}{2} x=-1
این معادله اکنون حل شده است.
2x^{2}+11x+9-10x=10
10x را از هر دو طرف تفریق کنید.
2x^{2}+x+9=10
11x و -10x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.
2x^{2}+x=10-9
9 را از هر دو طرف تفریق کنید.
2x^{2}+x=1
تفریق 9 را از 10 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}
تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو میکند.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
ساده کنید.
x=\frac{1}{2} x=-1
\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}