برای x حل کنید (complex solution)
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i
x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، \frac{3}{8} را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}
\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}
-4 بار 2.
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}
-8 بار 16.
x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}
\frac{9}{64} را به -128 اضافه کنید.
x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}
ریشه دوم -\frac{8183}{64} را به دست آورید.
x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}
2 بار 2.
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}
اکنون معادله x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{3}{8} را به \frac{7i\sqrt{167}}{8} اضافه کنید.
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}
\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} را بر 4 تقسیم کنید.
x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}
اکنون معادله x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{7i\sqrt{167}}{8} را از -\frac{3}{8} تفریق کنید.
x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}
\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} را بر 4 تقسیم کنید.
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}
این معادله اکنون حل شده است.
2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16
16 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16
تفریق 16 از خودش برابر با 0 میشود.
\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}
تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو میکند.
x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}
\frac{3}{8} را بر 2 تقسیم کنید.
x^{2}+\frac{3}{16}x=-8
-16 را بر 2 تقسیم کنید.
x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}
\frac{3}{16}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{32} شود. سپس مجذور \frac{3}{32} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}
\frac{3}{32} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}
-8 را به \frac{9}{1024} اضافه کنید.
\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}
عامل x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}
ساده کنید.
x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}
\frac{3}{32} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}