حل 2x=324-x^2

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17.027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19.027756377$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

324 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-324=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x-324+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x-324=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -324 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

-4 بار -324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

4 را به 1296 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

ریشه دوم 1300 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 10\sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

-2+10\sqrt{13} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{13} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

-2-10\sqrt{13} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x+x^{2}=324$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x=324$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

324 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=325$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

ساده کنید.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$