حل 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

\sqrt{4x+24} را به توان 2 محاسبه کنید و 4x+24 را به دست آورید.

$$4x^{2}=4x+24$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-4x=24$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x^{2}-x-6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-2$$

3 به جای x در معادله 2x=\sqrt{4x+24} جایگزین شود.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

ساده کنید. مقدار x=3 معادله را برآورده می کند.

$$6=6$$

-2 به جای x در معادله 2x=\sqrt{4x+24} جایگزین شود.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

ساده کنید. مقدار x=-2 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-4=4$$

معادله 2x=\sqrt{4x+24} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=3$$