حل 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

عامل

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-3x^{2}+2x+5$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$-1,15 -3,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=5 b=-3$$

-3x^{2}+2x+5 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

4 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±8}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±8}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

کسر \frac{-10}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -1 را برای x_{1} و \frac{5}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در -3 و 3 کم کنید.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

ارزیابی

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$