حل 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4.872983346$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

17 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

تفریق 17 را از 3 برای به دست آوردن -14 تفریق کنید.

$$2x-14=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x-14+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x-14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 بار -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

4 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

ریشه دوم 60 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{15} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{15}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{15} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{15} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x+3+x^{2}=17$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+x^{2}=17-3$$

تفریق 3 را از 17 برای به دست آوردن 14 تفریق کنید.

$$2x+x^{2}=14$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x=14$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

14 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=15$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2.872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

17 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

تفریق 17 را از 3 برای به دست آوردن -14 تفریق کنید.

$$2x-14=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x-14+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x-14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 بار -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

4 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

ریشه دوم 60 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{15} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{15}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{15} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{15} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x+3+x^{2}=17$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+x^{2}=17-3$$

تفریق 3 را از 17 برای به دست آوردن 14 تفریق کنید.

$$2x+x^{2}=14$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x=14$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

14 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=15$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$