حل 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

برای v حل کنید

$$v=7$$

$$v=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از اموال توزیعی برای ضرب 2v در v-7 استفاده کنید.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5v در v-7 استفاده کنید.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

5v^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

2v^{2} و -5v^{2} را برای به دست آوردن -3v^{2} ترکیب کنید.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

35v را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

-14v و 35v را برای به دست آوردن 21v ترکیب کنید.

$$-3v^{2}+21v=0$$

v را فاکتور بگیرید.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، v=0 و -3v+21=0 را حل کنید.

$$v=0 v=7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2v در v-7 استفاده کنید.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5v در v-7 استفاده کنید.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

5v^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

2v^{2} و -5v^{2} را برای به دست آوردن -3v^{2} ترکیب کنید.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

35v را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

-14v و 35v را برای به دست آوردن 21v ترکیب کنید.

$$-3v^{2}+21v=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 21 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 21^{2} را به دست آورید.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

اکنون معادله v=\frac{-21±21}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -21 را به 21 اضافه کنید.

$$v=\frac{0}{-6}$$

0 را بر -6 تقسیم کنید.

$$v=0$$

اکنون معادله v=\frac{-21±21}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از -21 تفریق کنید.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

-42 را بر -6 تقسیم کنید.

$$v=7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$v=0 v=7$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2v در v-7 استفاده کنید.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5v در v-7 استفاده کنید.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

5v^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

2v^{2} و -5v^{2} را برای به دست آوردن -3v^{2} ترکیب کنید.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

35v را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

-14v و 35v را برای به دست آوردن 21v ترکیب کنید.

$$-3v^{2}+21v=0$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

21 را بر -3 تقسیم کنید.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

0 را بر -3 تقسیم کنید.

$$v^{2}-7v=0$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل v^{2}-7v+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$v=7 v=0$$