حل 2v^2-23v+63

$$2 v ^ { 2 } - 23 v + 63$$

عامل

$$\left(v-7\right)\left(2v-9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2v^{2}+av+bv+63 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-23 ab=2\times 63=126$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 126 است فهرست کنید.

$$-1,-126 -2,-63 -3,-42 -6,-21 -7,-18 -9,-14$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-126=-127 -2-63=-65 -3-42=-45 -6-21=-27 -7-18=-25 -9-14=-23$$

جواب زوجی است که مجموع آن -23 است.

$$a=-14 b=-9$$

2v^{2}-23v+63 را به‌عنوان \left(2v^{2}-14v\right)+\left(-9v+63\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2v^{2}-14v\right)+\left(-9v+63\right)$$

در گروه اول از 2v و در گروه دوم از -9 فاکتور بگیرید.

$$2v\left(v-7\right)-9\left(v-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک v-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(v-7\right)\left(2v-9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2v^{2}-23v+63=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 63}}{2\times 2}$$

-23 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 63}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 63}}{2\times 2}$$

-8 بار 63.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-504}}{2\times 2}$$

529 را به -504 اضافه کنید.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$v=\frac{-\left(-23\right)±5}{2\times 2}$$

متضاد -23 عبارت است از 23.

$$v=\frac{23±5}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$v=\frac{23±5}{4}$$

اکنون معادله v=\frac{23±5}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 23 را به 5 اضافه کنید.

$$v=\frac{28}{4}$$

28 را بر 4 تقسیم کنید.

$$v=7$$

اکنون معادله v=\frac{23±5}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 23 تفریق کنید.

$$v=\frac{18}{4}$$

کسر \frac{18}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$v=\frac{9}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و \frac{9}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2v^{2}-23v+63=2\left(v-7\right)\left(v-\frac{9}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{9}{2} را از v تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2v^{2}-23v+63=2\left(v-7\right)\times \frac{2v-9}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2v^{2}-23v+63=\left(v-7\right)\left(2v-9\right)$$

ارزیابی

$$\left(v-7\right)\left(2v-9\right)$$