حل 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

عامل

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

u^{2}-17u+30 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت u^{2}+au+bu+30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 30 است فهرست کنید.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

جواب زوجی است که مجموع آن -17 است.

$$a=-15 b=-2$$

u^{2}-17u+30 را به‌عنوان \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

در گروه اول از u و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک u-15 فاکتور بگیرید.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-34 را مجذور کنید.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

-8 بار 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

1156 را به -480 اضافه کنید.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 676 را به دست آورید.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

متضاد -34 عبارت است از 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

اکنون معادله u=\frac{34±26}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 34 را به 26 اضافه کنید.

$$u=\frac{60}{4}$$

60 را بر 4 تقسیم کنید.

$$u=15$$

اکنون معادله u=\frac{34±26}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 26 را از 34 تفریق کنید.

$$u=\frac{8}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$u=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 15 را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

ارزیابی

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$