حل 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -7 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

49 را به 56 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

اکنون معادله t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به \sqrt{105} اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

اکنون معادله t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{105} را از 7 تفریق کنید.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

تفریق -7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

-7 را از 0 تفریق کنید.

$$2t^{2}-7t=7$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

-\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{4} شود. سپس مجذور -\frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{2} را به \frac{49}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

عامل t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

\frac{7}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$