حل 2t=t+0.25t^2

$$2 t = t + 0.25 t ^ { 2 }$$

برای t حل کنید

$$t=4$$

$$t=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2t-t=0.25t^{2}$$

2t و -t را برای به دست آوردن t ترکیب کنید.

$$t=0.25t^{2}$$

0.25t^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$t-0.25t^{2}=0$$

t را فاکتور بگیرید.

$$t\left(1-0.25t\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t=0 و 1-\frac{t}{4}=0 را حل کنید.

$$t=0 t=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2t-t=0.25t^{2}$$

2t و -t را برای به دست آوردن t ترکیب کنید.

$$t=0.25t^{2}$$

0.25t^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$t-0.25t^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-0.25t^{2}+t=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -0.25 را با a، 1 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-0.25\right)}$$

ریشه دوم 1^{2} را به دست آورید.

$$t=\frac{-1±1}{2\left(-0.25\right)}$$

2 بار -0.25.

$$t=\frac{-1±1}{-0.5}$$

اکنون معادله t=\frac{-1±1}{-0.5} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 1 اضافه کنید.

$$t=\frac{0}{-0.5}$$

0 را بر -0.5 با ضرب 0 در معکوس -0.5 تقسیم کنید.

$$t=0$$

اکنون معادله t=\frac{-1±1}{-0.5} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -1 تفریق کنید.

$$t=-\frac{2}{-0.5}$$

-2 را بر -0.5 با ضرب -2 در معکوس -0.5 تقسیم کنید.

$$t=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=0 t=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2t-t=0.25t^{2}$$

2t و -t را برای به دست آوردن t ترکیب کنید.

$$t=0.25t^{2}$$

0.25t^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$t-0.25t^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-0.25t^{2}+t=0$$

هر دو طرف در -4 ضرب شوند.

$$\frac{-0.25t^{2}+t}{-0.25}=\frac{0}{-0.25}$$

تقسیم بر -0.25، ضرب در -0.25 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{1}{-0.25}t=\frac{0}{-0.25}$$

1 را بر -0.25 با ضرب 1 در معکوس -0.25 تقسیم کنید.

$$t^{2}-4t=\frac{0}{-0.25}$$

0 را بر -0.25 با ضرب 0 در معکوس -0.25 تقسیم کنید.

$$t^{2}-4t=0$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$t^{2}-4t+4=4$$

عامل t^{2}-4t+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-2\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$t-2=2 t-2=-2$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=4 t=0$$