حل 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

برای t حل کنید

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$2t+5=t^{2}$$

t^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2t+5-t^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 2 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به 20 اضافه کنید.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 24 را به دست آورید.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

اکنون معادله t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{6} اضافه کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{6} را بر -2 تقسیم کنید.

$$t=1-\sqrt{6}$$

اکنون معادله t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{6} را از -2 تفریق کنید.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{6} را بر -2 تقسیم کنید.

$$t=\sqrt{6}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

t^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2t-t^{2}=-5$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-t^{2}+2t=-5$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

-5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$t^{2}-2t=5$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

5 را به 1 اضافه کنید.

$$t^{2}-2t+1=6$$

عامل t^{2}-2t+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ساده کنید.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$