حل 2s^2-7s=0

$$2 s ^ { 2 } - 7 s = 0$$

برای s حل کنید

$$s = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$s=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

s را فاکتور بگیرید.

$$s\left(2s-7\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، s=0 و 2s-7=0 را حل کنید.

$$s=0 s=\frac{7}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2s^{2}-7s=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -7 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

ریشه دوم \left(-7\right)^{2} را به دست آورید.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$s=\frac{7±7}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$s=\frac{7±7}{4}$$

اکنون معادله s=\frac{7±7}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 7 اضافه کنید.

$$s=\frac{14}{4}$$

کسر \frac{14}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$s=\frac{7}{2}$$

اکنون معادله s=\frac{7±7}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 7 تفریق کنید.

$$s=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$s=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2s^{2}-7s=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2s^{2}-7s}{2}=\frac{0}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=0$$

-\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{4} شود. سپس مجذور -\frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$s-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{7}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$