حل 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

برای s حل کنید

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 6 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6 را مجذور کنید.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 بار 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

36 را به -16 اضافه کنید.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 20 را به دست آورید.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

اکنون معادله s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{5} اضافه کنید.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

اکنون معادله s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{5} را از -6 تفریق کنید.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2s^{2}+6s=-2$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$s^{2}+3s=-1$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

عامل s^{2}+3s+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ساده کنید.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$