حل 2q^3-3q^2+1=0

$$2 q ^ { 3 } - 3 q ^ { 2 } + 1 = 0$$

برای q حل کنید

$$q=1$$

$$q=-\frac{1}{2}=-0.5$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 1 و q به عامل پیشگام 2 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$q=1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، q-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 2q^{3}-3q^{2}+1 را بر q-1 برای به دست آوردن 2q^{2}-q-1 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$2q^{2}-q-1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، -1 را با b، و -1 را با c جایگزین کنید.

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$q=\frac{1±3}{4}$$

معادله 2q^{2}-q-1=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$q=-\frac{1}{2} q=1$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$q=1 q=-\frac{1}{2}$$