حل 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

عامل

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2q^{2}+aq+bq+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 10 است فهرست کنید.

$$-1,-10 -2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-5 b=-2$$

2q^{2}-7q+5 را به‌عنوان \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

در گروه اول از q و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2q-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 بار 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 را به -40 اضافه کنید.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

اکنون معادله q=\frac{7±3}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 3 اضافه کنید.

$$q=\frac{10}{4}$$

کسر \frac{10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$q=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله q=\frac{7±3}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 7 تفریق کنید.

$$q=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$q=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5}{2} را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{2} را از q تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$