حل 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

برای q حل کنید (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

q^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} و -q^{2} را برای به دست آوردن q^{2} ترکیب کنید.

$$q^{2}+10q+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 10 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 بار 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

100 را به -48 اضافه کنید.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

ریشه دوم 52 را به دست آورید.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

اکنون معادله q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2\sqrt{13} اضافه کنید.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} را بر 2 تقسیم کنید.

$$q=\sqrt{13}-5$$

اکنون معادله q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{13} را از -10 تفریق کنید.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} را بر 2 تقسیم کنید.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

q^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} و -q^{2} را برای به دست آوردن q^{2} ترکیب کنید.

$$q^{2}+10q+12=0$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$q^{2}+10q=-12$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

-12 را به 25 اضافه کنید.

$$q^{2}+10q+25=13$$

عامل q^{2}+10q+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ساده کنید.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

برای q حل کنید

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

q^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} و -q^{2} را برای به دست آوردن q^{2} ترکیب کنید.

$$q^{2}+10q+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 10 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 بار 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

100 را به -48 اضافه کنید.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

ریشه دوم 52 را به دست آورید.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

اکنون معادله q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2\sqrt{13} اضافه کنید.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} را بر 2 تقسیم کنید.

$$q=\sqrt{13}-5$$

اکنون معادله q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{13} را از -10 تفریق کنید.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} را بر 2 تقسیم کنید.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

q^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2} و -q^{2} را برای به دست آوردن q^{2} ترکیب کنید.

$$q^{2}+10q+12=0$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$q^{2}+10q=-12$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

-12 را به 25 اضافه کنید.

$$q^{2}+10q+25=13$$

عامل q^{2}+10q+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ساده کنید.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$