حل 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

عامل

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

-2400000 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

-8 بار 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

5760000000000 را به -56000000 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 5759944000000 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

متضاد -2400000 عبارت است از 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

اکنون معادله p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2400000 را به 2000\sqrt{1439986} اضافه کنید.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

2400000+2000\sqrt{1439986} را بر 4 تقسیم کنید.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

اکنون معادله p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2000\sqrt{1439986} را از 2400000 تفریق کنید.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

2400000-2000\sqrt{1439986} را بر 4 تقسیم کنید.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 600000+500\sqrt{1439986} را برای x_{1} و 600000-500\sqrt{1439986} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

ارزیابی

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$