حل 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

عامل

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

p^{2}-5p+4 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت p^{2}+ap+bp+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$-1,-4 -2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 را به‌عنوان \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

در گروه اول از p و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک p-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 بار 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

100 را به -64 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

اکنون معادله p=\frac{10±6}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 6 اضافه کنید.

$$p=\frac{16}{4}$$

16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$p=4$$

اکنون معادله p=\frac{10±6}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 10 تفریق کنید.

$$p=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$p=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

ارزیابی

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$