حل 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

برای p حل کنید

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 4 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

4 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

16 را به 40 اضافه کنید.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 56 را به دست آورید.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

اکنون معادله p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{14} اضافه کنید.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{14} را بر 4 تقسیم کنید.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

اکنون معادله p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{14} را از -4 تفریق کنید.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{14} را بر 4 تقسیم کنید.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

-5 را از 0 تفریق کنید.

$$2p^{2}+4p=5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

\frac{5}{2} را به 1 اضافه کنید.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

عامل p^{2}+2p+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

ساده کنید.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$