حل 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

برای n حل کنید

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

6 را از -4 تفریق کنید.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -5 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

25 را به 80 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

اکنون معادله n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{105} اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

اکنون معادله n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{105} را از 5 تفریق کنید.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

-4 را از 6 تفریق کنید.

$$2n^{2}-5n=10$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

-\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{4} شود. سپس مجذور -\frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

5 را به \frac{25}{16} اضافه کنید.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

عامل n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

\frac{5}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$