حل 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

عامل

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

n^{2}-2n-35 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت n^{2}+an+bn-35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -35 است فهرست کنید.

$$1,-35 5,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-7 b=5$$

n^{2}-2n-35 را به‌عنوان \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

در گروه اول از n و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک n-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

16 را به 560 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 576 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

اکنون معادله n=\frac{4±24}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 24 اضافه کنید.

$$n=\frac{28}{4}$$

28 را بر 4 تقسیم کنید.

$$n=7$$

اکنون معادله n=\frac{4±24}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از 4 تفریق کنید.

$$n=-\frac{20}{4}$$

-20 را بر 4 تقسیم کنید.

$$n=-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و -5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

ارزیابی

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$