حل 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

برای n حل کنید

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4n را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-10n و 4n را برای به دست آوردن -6n ترکیب کنید.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -6 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

36 را به 40 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 76 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

اکنون معادله n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{19} اضافه کنید.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19} را بر 4 تقسیم کنید.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{19} را از 6 تفریق کنید.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19} را بر 4 تقسیم کنید.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

4n را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-10n و 4n را برای به دست آوردن -6n ترکیب کنید.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$2n^{2}-6n=5$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

عامل n^{2}-3n+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$