حل 2n^2+28n+96

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

عامل

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

n^{2}+14n+48 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت n^{2}+an+bn+48 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 48 است فهرست کنید.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=6 b=8$$

n^{2}+14n+48 را به‌عنوان \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right) بازنویسی کنید.

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

در گروه اول از n و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک n+6 فاکتور بگیرید.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

28 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

-8 بار 96.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

784 را به -768 اضافه کنید.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

اکنون معادله n=\frac{-28±4}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -28 را به 4 اضافه کنید.

$$n=-\frac{24}{4}$$

-24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$n=-6$$

اکنون معادله n=\frac{-28±4}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -28 تفریق کنید.

$$n=-\frac{32}{4}$$

-32 را بر 4 تقسیم کنید.

$$n=-8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -6 را برای x_{1} و -8 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

ارزیابی

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$