حل 2k^2-5k-18=

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

عامل

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2k^{2}+ak+bk-18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -36 است فهرست کنید.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-9 b=4$$

2k^{2}-5k-18 را به‌عنوان \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

در گروه اول از k و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2k-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -18.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

25 را به 144 اضافه کنید.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

اکنون معادله k=\frac{5±13}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 13 اضافه کنید.

$$k=\frac{18}{4}$$

کسر \frac{18}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$k=\frac{9}{2}$$

اکنون معادله k=\frac{5±13}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 5 تفریق کنید.

$$k=-\frac{8}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$k=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{9}{2} را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{9}{2} را از k تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$