حل 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

عامل

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

k^{2}-7k-30 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت k^{2}+ak+bk-30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-10 b=3$$

k^{2}-7k-30 را به‌عنوان \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

در گروه اول از k و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک k-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-14 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

196 را به 480 اضافه کنید.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 676 را به دست آورید.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

اکنون معادله k=\frac{14±26}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 26 اضافه کنید.

$$k=\frac{40}{4}$$

40 را بر 4 تقسیم کنید.

$$k=10$$

اکنون معادله k=\frac{14±26}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 26 را از 14 تفریق کنید.

$$k=-\frac{12}{4}$$

-12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$k=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 10 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

ارزیابی

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$