حل 2k^2+3k-2

$$2 k ^ { 2 } + 3 k - 2$$

عامل

$$\left(2k-1\right)\left(k+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2k^{2}+ak+bk-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$-1,4 -2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-1 b=4$$

2k^{2}+3k-2 را به‌عنوان \left(2k^{2}-k\right)+\left(4k-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2k^{2}-k\right)+\left(4k-2\right)$$

در گروه اول از k و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$k\left(2k-1\right)+2\left(2k-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2k-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2k-1\right)\left(k+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2k^{2}+3k-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$k=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

3 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$k=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -2.

$$k=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$k=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$k=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$k=\frac{-3±5}{4}$$

اکنون معادله k=\frac{-3±5}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 5 اضافه کنید.

$$k=\frac{2}{4}$$

کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$k=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله k=\frac{-3±5}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -3 تفریق کنید.

$$k=-\frac{8}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$k=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{2} را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2k^{2}+3k-2=2\left(k-\frac{1}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2k^{2}+3k-2=2\left(k-\frac{1}{2}\right)\left(k+2\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{2} را از k تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2k^{2}+3k-2=2\times \frac{2k-1}{2}\left(k+2\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2k^{2}+3k-2=\left(2k-1\right)\left(k+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(2k-1\right)\left(k+2\right)$$