حل 2g^2+9g+10

$$2 g ^ { 2 } + 9 g + 10$$

عامل

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2g^{2}+ag+bg+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=9 ab=2\times 10=20$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 20 است فهرست کنید.

$$1,20 2,10 4,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 9 است.

$$a=4 b=5$$

2g^{2}+9g+10 را به‌عنوان \left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right)$$

در گروه اول از 2g و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$2g\left(g+2\right)+5\left(g+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک g+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2g^{2}+9g+10=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$g=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

9 را مجذور کنید.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 بار 10.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

81 را به -80 اضافه کنید.

$$g=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$g=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$g=\frac{-9±1}{4}$$

اکنون معادله g=\frac{-9±1}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 1 اضافه کنید.

$$g=-\frac{8}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$g=-2$$

اکنون معادله g=\frac{-9±1}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -9 تفریق کنید.

$$g=-\frac{10}{4}$$

کسر \frac{-10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$g=-\frac{5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و -\frac{5}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g-\left(-2\right)\right)\left(g-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\left(g+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به g اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\times \frac{2g+5}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2g^{2}+9g+10=\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$