حل 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

عامل

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2d^{2}+ad+bd-11 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -22 است فهرست کنید.

$$1,-22 2,-11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-11 b=2$$

2d^{2}-9d-11 را به‌عنوان \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

از d در 2d^{2}-11d فاکتور بگیرید.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2d-11 فاکتور بگیرید.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

81 را به 88 اضافه کنید.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

اکنون معادله d=\frac{9±13}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 13 اضافه کنید.

$$d=\frac{22}{4}$$

کسر \frac{22}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$d=\frac{11}{2}$$

اکنون معادله d=\frac{9±13}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 9 تفریق کنید.

$$d=-\frac{4}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$d=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{11}{2} را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{11}{2} را از d تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$