حل 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

عامل

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2d^{2}+ad+bd+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 18 است فهرست کنید.

$$1,18 2,9 3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 9 است.

$$a=3 b=6$$

2d^{2}+9d+9 را به‌عنوان \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

در گروه اول از d و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2d+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 را مجذور کنید.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 بار 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81 را به -72 اضافه کنید.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

اکنون معادله d=\frac{-9±3}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 3 اضافه کنید.

$$d=-\frac{6}{4}$$

کسر \frac{-6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$d=-\frac{3}{2}$$

اکنون معادله d=\frac{-9±3}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -9 تفریق کنید.

$$d=-\frac{12}{4}$$

-12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$d=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{3}{2} را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به d اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$