حل 2b^2-4b+1>0

$$2 b ^ { 2 } - 4 b + 1 > 0$$

برای b حل کنید

$$b\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2b^{2}-4b+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، -4 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

معادله b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 b=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$2\left(b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) و b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) و b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) هر دو منفی باشند.

$$b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1 است.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

موردی را در نظر بگیرید که b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) و b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) هر دو مثبت باشند.

$$b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1 است.

$$b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$